彼女とは共通の趣味が多いって英語でなんて言うの？

「共通の趣味」similar interests
形容詞similarは「類似した、同様の」という意味があります。

【例】We have similar tastes in clothes.
私達は服の趣味(好み)が似ています。

趣味にはtastesやinterestsを使うことが出来ます。
※tastesが好みという意味での趣味、interests興味関心という意味での趣味となります。

例）She and I have a lot of similar interests.
「彼女と私はたくさんの同様な趣味を持っています。」＝彼女とは共通の趣味が多い。

ご参考になれば幸いです。

英訳例①「友達とは（友達と私は）共通の趣味がたくさんあります。」

◎common interest(s)→共通の趣味

英訳例②「彼女とは（彼女と私は）共有している趣味がたくさんあります（たくさんの趣味を共有しています。）」

◎shared interest(s)→共有している趣味

Interest(s)は、興味や関心事という意味がありますが、趣味と言う意味でもよく使います。
趣味を直訳するとhobbyですが、interest(s)の方が一般的です。Hobbyは、どちらかと言うと、特殊な趣味のイメージがあります（コレクションなど。）

少しでもお役に立てれば幸いです。

彼女とは共通点がいっぱいあるんだ。

So much in common
趣味と特定する言い方ではないですが、この言い方も恋愛でよく使われるフレーズです。

I have nothing in common with her.
彼女と全く共通点がないんだよねー。