「私と」って直接的に通訳しなくていいと思うの。Letsっていうと「一緒に」という意味があるね。それで、ちょっと違うアプローチだけど、「英語を手伝って」より、インスターのテーマに関してアピールする。例えば、料理の写真を撮ってたら、Lets talk about recipes! とか Whats your favorite sweetener? Please leave a comment or DM me! DMってDirect Messageね。この方が自然だと思うね!色々遊んで使ってね!
I'd like to improve my English. Can you be my teacher?
ご質問ありがとうございます。
”I want to get even better at speaking English, together with me.”
を日本語に訳そうとしますと、
「今よりさらにいっそう英語を喋れるようになりたい、一緒にわたしと」
となり、質問者さまの意図が伝わりにくい表現となってしまいます。
”I'd like to improve my English. Can you be my teacher?”
「英語を上達したいと思っております。せんせいになっていただけますか?」
ですと、質問者さまの元に書かれていた文章に近いニュアンスなのかと思われます。
また個人的なおすすめで恐縮ですが、
”I am looking for an English tandem partner.”
というお使いいただきやすいフレーズがございます。
”tandem partner”はお互いに知らない言語を学び合いたいもの同士
通常、無償で会話を練習するペアの呼び方です。
質問者さまも日本語を教えることになりますが、
お互いの文化を共有したり面白い発見のある体験ができるかと思います。
ご参考になりましたら幸いです。