根回し って英語でなんて言うの？

「根回し」は日本のビジネス特有のものとして、よく取り上げられますね。
特有なだけに、説明してあげたほうが、海外の人には伝わるかと思います。

lay the ground work　「根回しをする」という熟語です。
It's common to lay the groundwork before the meeting.
直訳「会議の前に根回しするのはよくあることだ。」
groundworkというのは「下準備」や物事の「基盤」と言う意味です。

It's common to make necessary preparations in advance to build consensus .
直訳「合意を得るために、前もって必要な準備をするというのはよくあることだ。」
この表現は説明的ですね。lay the groundworkを知らなくても、こうして「事前に準備する」という方向で考えることもできます。

It's common to manipulate everything behind the scenes in Japanese bussines.
直訳「日本のビジネスでは裏ですべてを操るというのはよくあることだ」
manipulate が「～を操る」という意味の動詞です。
根回しするというのは、裏ですでにいろいろ動いている、つまり操っているということで、こういう表現もアリかと思います。

ご参考になりましたら幸いです。

どの位の「根回し」を意味しているかによって、適切な表現が変わってくるかと思います。「細かいことを担当者レベルで事前に調整しておく・・・」程度であれば、”prior adjustments”や”prior negotiations”で十分でしょう。

使用例として、「日本では、しばしが、根回しが必要なんです。」であれば、

Doing business in Japan often requires prior adjustments and/or negotiations.