My best friend who lives in Tokyo is going to Australia around the same time as me.
同じ時期にというのは around the same time と表すとわかりやすいです。
Unfortunately since we go to different cities in Australia, we will not be able
to see each other.
不運にも、私達はオーストラリアで違う街に行くので、お互い会うことはできません。
ご参考までに♬
Live with passion♬情熱と生きよう♬
My good friend who lives in Tokyo will also go to Australia around the same time.
「親友」は そのままfriend でもいいですし、とても仲が良いのであれば good friend, close friend, best friend などの言い方がございます。
例：
東京に住む親友も同じ時期にオーストラリアに行くの。
My good friend who lives in Tokyo will also go to Australia around the same time.
東京に住む私の親友はシドニーに行くが自分はパースなので残念ながら会えない。
My friend who lives in Tokyo will go to Sydney, but I will go to Perth so sadly we won't be able to see each other.
日本 
