食べ物を排水溝に流さないでって英語でなんて言うの？

このThank youは「よろしくお願いします」みたいな意味です。
do notを大文字にして強調してもいいかと思います。

food scraps/leftover food（残飯）
solids（固形物）
waste（ごみ）
fat/grease（油）
waste basket（ごみ箱）

食べ物を排水溝に流さないで
は英語で
Do not throw food scraps down the drain.
になります。

テプラでサインを作るのであれば
DO NOTの部分を大文字で強調してもいいかもしれないですね。

また、海外ではディスポーザーが一般的な国が多いので
ディスポーザーがあると勘違いしている可能性もありますね。
このシンクにはディスポーザーがありません
This sink does not have a disposer.
と併記すればより効果が見られるかもしれません。

ご参考になれば幸いです。