I've been keeping my motivation by doing what I like once a week.
正しいですよ。
僕ならこう言います。
I've been keeping my motivation by doing what I like once a week.
自分の好きなことを[1週間](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/53486/)に一度設けることで[モチベーション](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46848/)を保っている。
By doing でも正しく伝わります。
That's how～「それが～する[方法](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36484/)だ・そうすることで～」という意味の表現も使えますね。
I do what I like once a week. That's how I keep my motivation.
「週に一度好きなことをします。それが私が[モチベーション](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46848/)を保つ方法です」
「週に一度好きなことをします。そうすることで私はモチベーションを保っています」
もちろん、小林翔さんの仰るように、by doingも問題ありません。
余談ですが、英検の二次試験（面接）ではby doing (so)「そうすることで」が重要なキーワードとして登場します。
もし英検を受けられることがあれば注目してみてください。
ご参考になれば幸いです。
おっしゃるとおり、を使うほうが正しいです。そうするとこの文章が告ぎのようになりますね。
「１週間に１回好きなことをできる日を設けることで、モチベーションを保っていました。」
'By setting aside one day a week to do something I like, I keep myself motivated.
私が真剣に他の言い方を考えてみた、このひとつが思い浮かびました。
'I set aside one day a week to do something I like, in order to keep myself motivated.'
もうちょっと考えたら上記は「～するために」という別の表現ですが
「～することで」を怠りなく訳すれば
'Through setting aside one day a week to do something I like, I keep myself motivated.'
また '~ing' を使ったが、ただ 'by' の代わりに 'through' を使います。
なんとかご参考になれば幸いです。
by doing ...
〜をすることで
はい、おっしゃる通り by ... ing で問題ないと思います。
例：
I was able to keep my motivation by doing what I like once a week.
1週間に1回好きなことをすることでモチベーションを保っていました。
お役に立てれば嬉しいです。
またいつでもご質問ください。
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