～することでって英語でなんて言うの？

正しいですよ。

僕ならこう言います。

I've been keeping my motivation by doing what I like once a week.
自分の好きなことを1週間に一度設けることでモチベーションを保っている。

By doing でも正しく伝わります。

That's how～「それが～する方法だ・そうすることで～」という意味の表現も使えますね。
I do what I like once a week. That's how I keep my motivation.
「週に一度好きなことをします。それが私がモチベーションを保つ方法です」
「週に一度好きなことをします。そうすることで私はモチベーションを保っています」

もちろん、小林翔さんの仰るように、by doingも問題ありません。
余談ですが、英検の二次試験（面接）ではby doing (so)「そうすることで」が重要なキーワードとして登場します。
もし英検を受けられることがあれば注目してみてください。

ご参考になれば幸いです。

おっしゃるとおり、を使うほうが正しいです。そうするとこの文章が告ぎのようになりますね。
「１週間に１回好きなことをできる日を設けることで、モチベーションを保っていました。」
'By setting aside one day a week to do something I like, I keep myself motivated.

私が真剣に他の言い方を考えてみた、このひとつが思い浮かびました。
'I set aside one day a week to do something I like, in order to keep myself motivated.'

もうちょっと考えたら上記は「～するために」という別の表現ですが
「～することで」を怠りなく訳すれば

'Through setting aside one day a week to do something I like, I keep myself motivated.'

また　'~ing' を使ったが、ただ 'by' の代わりに 'through' を使います。

なんとかご参考になれば幸いです。

by doing ...
〜をすることで

はい、おっしゃる通り by ... ing で問題ないと思います。

例：
I was able to keep my motivation by doing what I like once a week.
1週間に1回好きなことをすることでモチベーションを保っていました。

お役に立てれば嬉しいです。
またいつでもご質問ください。