予選は elimination。
(他のチームを eliminate =「取り除く」= するための試合です。)
予選を「勝ち抜く」は go through(通過する)を使って、
Only the 49 teams who go through the local eliminations are entitled to play at Koshien Stadium.
としました。
出場「できる」は can でもいいですが、be entitled to(〜する資格を得る)の方がここでは良いと思います。
予選はそのままだとQualificationになり、予選通過がQualifyになります。Only the 49 qualified teams get to play in the Koshien。予選通過の49校のみ甲子園に出場できます。
予選会でしたら、Qualifying rounds になります
予選のラウンドで予選会です。
役に立てれば幸いです。