「咳が出てるだけ」は、
It's just a cough.
I'm just coughing.
などで伝わると思いますよ。
I'm not sick. I'm just coughing.
病気とかじゃなくて、咳が出てるだけです。
I don't have fever. It's just a cough.
熱はないんです。咳が出てるだけです。
などで、どうでしょうか?^^
‘Little bit of a〜’というフレーズは、何かを柔らかくするとか、何かを最小化します。
「咳が出てるけど悪くない/咳が少しだけ出てる」= just a little bit of a cold
「少し問題があります。。」= we have a little bit of a problem
何かの悪さを減弱したいときは、little bit ofを使うと良いと思います。