When I heard the news I burst into a run, leaving my luggage behind.
「外に放り出すや捨てるのではなく、
持っているものがどうでもよくなるほど驚いて。。。」
なので、荷物をその場に残して(leaving my luggage behind)という表現がいいと思います。
「走り出した」は started running でも通じますが、
「思わず走り出した」という感じが強いので、burst into a run とします。
同じような形に
burst into tears(わっと泣き出す)
burst into laughter(どっと笑い出す)
があります。