机の下にもぐるって英語でなんて言うの？

例文１を直訳すると「机かテーブルへ走り、その下でしゃがむ。」となり「急いで机かテープルの下にもぐる」と言えると思います。
run to 〜　で「〜へ走る」のほか「〜へ助けを求めに行く」と言う意味もあります。
crouch で「しゃがむ・うずくまる」

例文２を直訳すると「机かテーブルの下に安全な場所を見つけてください。」となり「机かテーブルの下で安全を確保してください。」と言うニュアンスになるかと思います。

ご参考になれば幸いです！