I forgot~. I'll go home and I'll be right back.(~を忘れました。家に帰ってすぐ戻ります)
I'll go home to get ~. I'll be back in a minute.(~を取りに家に行きます。すぐに戻ります)
いろんな言い方ができると思います。
場合によっては、I'll be right back.(すぐ戻ります)だけでもいいかもしれません。
"I left something at home, I'll quickly run back and grab it."
"I left something at home, I'll be back in a jiffy."
"I left something at home, I'll quickly run back and grab it."
"I left something at home" 「家に忘れ物がある」
"I'll quickly run back" 「急いで走って帰る」
"and grab it" 「取ります」
"I'll be back in a jiffy" 「すぐに戻ります」
"I'll be back" 「戻ります」
"jiffy" はすごく短い期間です、1秒以下。代わりに "a second" 「1秒」 "a minute" 「1分」もつかえます。全ては「すぐ戻りますというニュアンスがあります。