「入籍」は「戸籍に入る」ということですが、「戸籍」というのが日本独自のシステムなので、「入籍」という英単語がないだけではなく、概念もなかなか伝わりにくいです。
ですので、簡単に分かりやすく表現するには、「公式に結婚する」、「婚姻届を提出する」もしくは「婚姻を登録してもらう」というように日本語を簡単にしてから英訳すると良いと思います。
なお、これらを英訳すると、"英語で"officially get married"、"file one's marriage paper"もしくは"have one's marriage registered"となります。
お役に立てれば幸いです。
「入籍をする」は英語で「register for marriage」と「officially get married」で表現します。
例文：
「来月はやっと入籍する」
→「I will finally register for marriage next month」
→「I will finally get officially married next month」
「入籍をするために市役所に行きます」
→「We will go to the town hall to register for marriage」
→「We will go to the town hall to get officially married」
ご参考になれば幸いです。
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