「懐に飛び込む人＝人の信用をすぐ得る人」という形で言い直すと、英語で gain someone's trust になります。
I'm shy so feel jealous for people who are good at gaining people's trust right away.
＝私はシャイなので、人の懐にすぐ飛び込める人がいらやましい。
是非参考にしてみてください。
"get close to someone quickly" というフレーズは「すぐに相手に懐に飛び込む」という意味で使われます。"get close to" は「親しくなる」「懐に入る」の意味です。"quickly" は「すぐに」の意味です。
例文としては、
I'm envious of people who can get close to someone quickly. I'm quite cautious. （自分は警戒心が強いので、すぐに相手の懐に飛び込める人がうらやましい。）
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