「the surface of the earth」は科学的な言い方です。地質学とか、宇宙についてとか。（日本語では普通はこの意味として「地表面」とかにします。）日常会話で「the ground」と言います。
今日は雨が降ったので地面がぬかるんでいた。
It rained today, so the ground is muddy.
実は「the ground」は当たり前だからよくこう言います：
It rained today, so it's muddy.
ライト広大の初飛行は12秒だけで地面から浮き上がった。
The Wright Brothers' first plane only left the ground for 12 seconds.
地面は英語で the ground と言います。これは舗装されている地面にも土の地面にも使えます。
子供の頃、お母さんに Don't sit on the ground（地面に座るな）とよく言われていました。
「今日は雨が降ったので地面がぬかるんでいた」と言いたいなら It rained today, and so the ground was muddy と言えます。
ご参考になれば幸いです。
場所と場合によって言葉が違いますが、一応に「ground」を安心して何時でも使えます。「surface」はものの地面で、「floor」は建物など、中である地面のことです。
いと様が聞かれた場面なら、必ず、「ground」を使えます。
「今日は雨が降ったので地面がぬかるんでいた。」
Because it rained this morning, the ground is wet.
ご参考にしていただければ幸いです。
アメリカ合衆国 
