いつか私はあなたと同じ名前（苗字）になりたいって英語でなんて言うの？

状況によって使い方が変わりますけど、
例えば:
❶Can’t wait to be Mrs. Nakayama. という場合:
(私は中村夫人になるのが待ち遠しい)。
は、付き合ってるまたは婚約中の彼と早く同じ苗字になりたい、という気持ちを表します。

❷I hope to be Mrs. Tom Cruise one day.
(いつかトムクルーズ夫人になることを願っている)。
これは憧れの人や芸能人の妻になれることを願っている、という意味で使います。

❸I want to have the same last name as you.
これは単に、(あなたと同じ苗字になりたい)、という意味です。
特別な意味はありません。

❹I want to have your last name.
(あなたの苗字がほしい)。友達の苗字がカッコよくて、自分の苗字があまりカッコよくない、そんな時にこう言うかもしれませんね。

last name は苗字。
first name が 名前、です。

参考までに！