書類やカードに破棄を使ったら、shredに翻訳できると思います。でも、shredは細断（処理）の意味です。disposeの意味もちょっと足りないと思います。disposeは処分して捨てるの意味ですので、特に「破棄」訳ではありません。本当に書類を破棄して（燃えたりして）欲しかった、destroyが一番安心して使えます。
例：This paper has private information. Please destroy it. この書類には個人情報が書いていて破棄してください。
ご参考にしていただければ幸いです。
ものを破って捨てるとか、ものは本来の機能で使えないように破棄するのは 'to destroy' とよく言います。
たとえば
「こちらの書類に関しては破棄することが一番いいと思います。」
'Regarding these documents, I think it would be best to destroy them.'
クレジットカードなどはよく使い終わったらはさみで切って捨ててくださいと言われますね。
その場合は英語で 'to cut up' と言います。
「クレジットカードははさみで切って捨ててください。」
'Please cut up your credit card with scissors and throw it away.'
ご参考までに
アメリカ合衆国 
オランダ 
