そのまんま訳しますと「強くなる事」は"strengthening"を使えます。"Become more strong"と言う意味で”strengthen"の動詞に"-ing"をつくと動名詞になります。
この場合、"empowering"か"becoming more active"の言葉も使っても良いと思います。ちょと詳しいことは分かりませんけど大学の方がクラブにもっと自由とか出来る事を増やして大学もベネフィトをする場合は"empower"を使って通じると思います。アメリカの
メディアでも最近良く出る言葉です。
それか今までの学生からの動きとかやる気が少ないと感じてたら"become more active"の方が合ってるかなと思います。
英語のエッセイ頑張ってください！
・strengthening club activities
（クラブ活動を強化すること／強くなること）
・improving the performance of club teams
（クラブチームの成績・パフォーマンスを向上させること／強くなること）
英語で「（組織や部活が）強くなること」を表現する場合、スポーツの試合などで「勝つ（win）」という言葉だけでなく、「strengthening（強化すること）」や「improving the performance of...（パフォーマンスや成績を向上させること）」という動詞の動詞（動名詞）を使うと自然になります。
アメリカ合衆国 
