同盟って英語でなんて言うの？

alliance とunionは名詞です。

alliance ＝同盟、連合
union　=　団結、同盟、連合

例：
The French king has formed an alliance with the British king.
フランスの王はイギリスの王と同盟を結んでいました。

There was a union between the Church and the state.
教会と国家との間に組合がありました。

役に立てば嬉しいです！

国家レベルの「同盟」は、Allies（複数形）と言います（Ally➔単数形）。

企業レベルでは、PartnerやAssociateを使うことが多いと思います。一般的には、"business partner(s)"や"business associate(s)"と言います。どちらも、ビジネス関係の仲間というニュアンスがあります。

少しでもお役に立てれば幸いです。