Don’t let her and the cat get close to each other.
彼女 - her
猫 - cat
近く- close, nearby
Don’t put her and the cat together
Together - 一緒
彼女と猫同じところにしてダメだよの意味です。一緒にしないように気をつけて
Don’t let her and the cat get close to each other
彼女と猫近づけないようにしましょう
Close to each other - 2人近くなる
My boyfriend is allergic to cats, so I try not to let him get too close to my cat when he comes to my house.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーMy boyfriend is allergic to cats, so I try not to let him get too close to my cat when he comes to my house.
「彼氏は猫アレルギーなので、私の家に来る時は彼が猫に近づきすぎないようにしている」
not to let someone get too close to ... で「人を…にあまり近づかせない」と言えます。
ご参考まで！
イギリス 
カナダ 
