マミーって英語でなんて言うの？

その通りです。 mommy は 「ママ」の小さい子の呼び方です。
男の子なら 小学校に入ったら mommy という呼び方はもうしませんね。女の子はするかもしれませんが…

小学生になると、だいたい みんなはお母さんのことを Mom と呼びます。

*mother という呼び方は 今はしませんが、大昔はそう呼んでたそうです。

参考に！

そうですね。マミーはとても子供っぽいです。実は、大人の場合では「Do you need to call your mommy?」（お母さんを呼ばなきゃ？）のバカにする質問があります。マミー以外、ママもちょっと子供っぽいと言われています。

例：I can't find my mommy. お母さんを見つけられへん！

例：Go cry to mommy. お母さんに文句言った。（文句言い過ぎる大人に）

ご参考にしていただければ幸いです。