I checked your website and decided I wanted your help.
I looked at your site and then decided I wanted to work with you
サイト - website, site, page
サイトを見て - looked at your site, saw your page
応募はsituationによって言葉は変わります
この場合は - ask for your help(頼みたい)とかwant to work with you (一緒になんかやる)があります。
仕事の応募だったら”apply”をいいます。
応募しました - asked for your help, decided (決めた) I wanted your help, want to work with you
I saw your website and decided to ask for your services.
日本語の文章を接続すると最初にでる動詞を テ形にすることですね。
テ形とは「WEB サイトを見て〜決めました」の「見て」です。
英文に複数の動詞を使う場合には and で接続します。今回は and は二つの句（「WEB サイトをみる」と「あなたに決めました」を接続します。順番は和文にでる順番とマッチします。
「あなたを決めました」を「あなたにお願いしようと決めました」という英文になるようにいじって、それを訳すと、 to ask for your services となりました。
英訳の部分をまとめると、
I saw your website and decided to ask for your services.
になります。
イギリス 
アメリカ合衆国 
