「できるだけ速い」と言う英訳になりますが、「最速で〜をやる」と言うことでは他の言い方が自然ではないと思います。
"I will finish it as quickly as possible." あるいは "As quickly as possible!"
fast と言うスピードも使いますが、文法的に正しい言い方は quickly と言う副詞です。なぜかと言うと、 fast は副詞より、形容詞として使うことが多いからです。
たとえば、 The car goes very fast. --> 車は早く走りますね。
日本語の「最速で」が英語で「as fast as possible」か「the fastest」と言います。
例文 (Example sentences)：
あなたはそれを最速の方法で送ってください ー Please send it by the quickest method / please make sure it is sent by the fastest possible way
最速のレールは、ちょうど３時間以上で人種を終えました ー The fastest runner finished the race in just over 3 hours
参考になれば嬉しいです。
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