『[暗記する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/77402/)』という動詞なら、memorize, learn ~by heartです。
『暗記』という名詞なら memorization, learning by heart となります。
なお、remember と recall の違いですが、
remember は 『[覚えている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/58535/)』という状態→ですから『暗記する』には使えません。
recall は『思い起こす』『[思い出す](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36510/)』と言った違いがあります。
○remember とrecall を使った例文
I didn't remember his name and tried to recall it, but it was in vain.
（彼の名前を覚えていなくて、思い出そうとしたが、無駄に終わった）
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・memorize
暗記する
memory が「記憶」です。memorize と言うと「暗記する」になります。
例：
I am trying to memorize this sentence.
私はこの文章を暗記しようとしています。
ぜひ参考にしてください。
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