We found someone to take this cat into their family.
1) We found a new home for this cat.
「この猫ちゃんの新しい家族が見つかりました。」
find a new home for ... を使った言い方です。
2) We found someone to take this cat into their family.
「この猫ちゃんを家族として迎え入れてくれる方を見つけました。」
find someone to take ... into their family を使った言い方です。
ご参考になれば幸いです！
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