I'm going to ask the teacher one question after another only about the things I don't understand in the textbook.
I will deal with the things I don't understand.
テキスト textbook
中 in
分からない I don't understand
部分 the things/the areas/the parts
だけ only
先生 teacher
聞きどんどん ask one question after another
「分からない部分を潰していきます」の(潰す)は、この場合で deal with がいいと思います。
これは(処理する)と相当する表現になりますので、このシチュエイションで適切な表現になると思います。
答え2は「分からない部分を潰していきます」の言い方になります。
参考になれば幸いです。