Today English is taught as a tool for communication.
コミュニケーションツールは「tool for communication」か そのまま「communication tool」と使えます。
日本のよくあるリーディングと文法だけの授業じゃなくて話せるように人を育てることが大切ですよねを訳すと、「Besides the reading comprehension and grammar curriculum you commonly find in Japan, it is important to help people be able to communicate in English」です。ここでは「communicate in English」がキーワードと思っています。
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