remove surgicallyは直訳すると、「手術的に取り除く｣といった意味になります。
removeは単体だと、「取り外す」「排除する」「削除する」「取り出す」「消す」などの色んな意味で使うことができます。
surgicallyは、「手術」を意味するsurgeryという名詞の副詞の形です。
I had to have the cancerous tumor removed surgically.
私は、癌の腫瘍を手術で切除しなければならなかった。
cut offは、「切る」を意味するcutという動詞と、「外れて」などを意味するoffという前置詞を組み合わせてできた言葉です。日本語に訳すと、「切り取る」「切断する」や「打ち切る」「中断する」などのような言葉になります。
He cut off his little finger without any anesthetic.
彼は、麻酔を使わずに自分の小指を切り落とした。
ポーランド 
