"to straighten my/your seated posture"は「居住まいを正す」を意味します。わかりやすい直訳です。"seated posture"の代わりに"sitting posture"も言えます。
"to sit up straight"も「居住まいを正す」を意味します。自然な意訳です。
"to improve/correct my/your seated posture"も「居住まいを正す」を意味します。"seated posture"の代わりに"sitting posture"も言えます。わかりやすい言い方ですが、ちょっと硬くて珍しいと思います。
例文一：
I am trying to straighten my seated posture to avoid getting a stiff neck and shoulders.
肩こりにならないように居住まいを正そうとしています。
例文二：
I am trying to sit up straight to avoid getting a stiff neck and shoulders.
肩こりにならないように居住まいを正そうとしています。
例文三：
I am trying to improve my seated posture to avoid getting a stiff neck and shoulders.
肩こりにならないように居住まいを正そうとしています。
■ Sit up straight.
「背筋を伸ばして座りなさい」
→ とても自然でよく使われる表現です。子どもに言うときや、カジュアルな場面でよく使われます。「居住まいを正す」に近いシンプルな表現です。
■ Straighten up your posture.
「姿勢を正しなさい」
→ 少しフォーマルで説明的な言い方です。posture を使うことで「姿勢」というニュアンスがはっきり伝わります。
■ Sit properly.
「ちゃんとした姿勢で座りなさい」
→ properly は「きちんと」という意味で、「居住まいを正す」の「きちんと」のニュアンスに合います。
アメリカ合衆国 
