日本語のように簡単に「立ち飲み屋」と英語でも言えれば良いのですが、これにぴったりの英語はないように思います。
bar だけだと立ち飲みの意味が込められていませんし、standing bar と言うとちょっと不自然です。
どうしても「立ち飲み屋」と英語で言うなら、standing room only bar でしょうか。これもちょっと変な感じがしますが...
説明のようになってしまいますが
a bar where a person stands while having a drink
「立ってお酒を飲むバー」
のようにも言えなくもありません。
例：
Bars where people stand and drink are popular these days.
「最近立ち飲みバーが人気です。」
To have a drink while standing
「立ち飲みをする」
ご参考まで！
カナダ 
