日本語のように簡単に「立ち飲み屋」と英語でも言えれば良いのですが、これにぴったりの英語はないように思います。
bar だけだと立ち飲みの意味が込められていませんし、standing bar と言うとちょっと不自然です。
どうしても「立ち飲み屋」と英語で言うなら、standing room only bar でしょうか。これもちょっと変な感じがしますが...
説明のようになってしまいますが
a bar where a person stands while having a drink
「立ってお酒を飲むバー」
のようにも言えなくもありません。
例：
Bars where people stand and drink are popular these days.
「最近立ち飲みバーが人気です。」
To have a drink while standing
「立ち飲みをする」
ご参考まで！
"Standing bar."
「立った状態で利用するバー（立呑屋）」という意味のフレーズです。
イメージが伝わりやすい表現です。
・"Standing-only pub."
「立ち飲み専門のパブ（立呑屋）」という意味の表現です。
Standing bars are becoming really popular in Japan these days, especially among young people.
（最近日本で立呑屋が本当に流行っているんですよ、特に若い人の間で。）
We love to drink standing up at a local tavern after a long day of work.
（私たちは長い仕事の後に、地元の大衆酒場で立ち飲みをするのが大好きです。）
カナダ 
アメリカ合衆国 
