Would you be able to teach me how to take the Eiken?
Could you help me with studying for Eiken?
Are you going to teach about Eiken?
「英検」は日本限りですので、そのままEikenで日本にいる英語関係の人は分かると思います。
先生に「教えてくれますか」というように聞きたい場合、丁寧な言い方をした方が良いです。
そのため、Would you be able to teach me how to take the Eiken?は日本語で言うと
「英検のやり方を教えて頂くことはできますか?」という意味の丁寧な表現です。
もう一つの言い方はCould you help me with studying for Eiken?です。
こちらは「英検の勉強を手伝ってくれませんか?」という意味の丁寧な表現です。
先生に直接教えてもらうのではなく、クラスの皆に教えるつもりはあるかどうか聞きたい場合、
Are you going to teach about Eiken?の方が良いです。