“refrain” は「遠慮する」とか「控える」の意味です。例えば飛行機のアナウンスで “Please refrain from smoking in the lavatories.” (トイレでたばこはご遠慮下さい。)とよく言われます。 “avoid” は「さける」事です。文書で言いますと “I was requested to refrain from going to Tokyo.” （東京への移動を自粛するように要請されました）とか “They demanded I not go to Tokyo.” （彼らは私が東京へ行かないように要請しました。） “request” より “demand” の方が強く言われる感じです。
We were asked to refrain from travelling to Tokyo.
東京への移動を自粛するように要請されました - We were asked to refrain from travelling to Tokyo. 「要請する」は英語で request やdemandなどですが、この場合は we were asked の方が自然だと思います。
自粛する - to refrain from...
主語が政府だと思うのでその場合は The government is telling us not to travel to Tokyo もしくは The government is advising us not to travel to Tokyo になると思います。The government is asking us to refrain from travelling to Tokyoも大丈夫です。
to advise - 助言する 、忠告する
advice - アドバイス (名詞)
advise - アドバイズ（動詞）
アメリカ合衆国 
イギリス 
