ご質問ありがとうございます。
「日常会話はある程度できるんだけど」は英語で言いますと「I can manage in an everyday conversation, but...」になると思います。
「日常会話」は「Everyday conversation」
「程度」はこの場合にはただの「Manage」と訳してみました。
「出来る」は「Can」ですね。
「日常会話はある程度できるんだけど、中身のある深い会話もできるようになりたい」だと
「I can manage in an everyday conversation, but I want to be able to have a deep conversation too.」でいいと思います。
役に立てば幸いです。