チャットに打っていただけますか？って英語でなんて言うの？

チャット はそのまま chat と使えると思います。
Messenger でも良いかもしれません。

～に打っていただけますか は could you type it in ー for me と
言えます。
この場合の it は英会話で打つ内容を指します。

お願いごとの為 please も最初か最後に入れるのを忘れずに。