回答
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The election for the House of Councilors is held on July 10th. My second daughter will cast a vote for the first time in it.
7月10日は参議院選挙です。次女は初めての投票です は
The election for the House of Councilors is held on July 10th. My second daughter will cast a vote for the first time in it.
としました。
(長いので2つにしましたが、and でつなげてもOKです)
まず、7月10日は~
これは、確定の未来で、現在形でOKですので ~ is held on July 10th.
(ですがwill be heldとしても間違いではありません)
参議院 は
the House of Councilors といいます。
(Councilor は 評議員 という意味です)
(ちなみに衆議院は the House of Representitaves です。
representitave は代表者。国民の代表ということですね)
次女は初めての投票です。
これは 確定とも言えませんので、普通にwill あるいはbe going to~でいいでしょう。
投票です。は 投票します と動詞で使い、
My second daughter will cast a vote
(投票するは cast a vote, あるいは、voteは動詞もありますから、この一語でもOKです)
初めて という部分を強く言いたいようですので、
for the first time を次に持ってきて
最後に in it.(it は参議院選のことです)
を持ってきました。(その選挙でという意味です)
ご参考になりましたら、幸いです。