ーThe end of June works better for me.
「6月後半が都合が良いです。」
work better for ... 「…にとって都合が良い」と言えます。
例:
My daughter will be going back to kindergarten sometime around the middle of June, so give me some days at the end of June that would be good for you.
「娘が6月半ば頃から幼稚園に戻るので、6月の終わりで都合の良い日をいくつか教えてください。」
kindergarten「幼稚園」
the middle of June「6月半ば」
the end of June「6月末」
ご参考まで!