「発音が良くなりたい」は英語で「I want to improve my pronunciation」が一番自然だと思います。「I want my pronunciation to get better」も良いです。
「留学して帰ってきた学校の友達の発音がとても良くなっているので、私もDMMの先生に教えてもらいたいなって思いました。」
My friends that have come back from studying abroad have really improved their pronunciation, and I want to ask my DMM teacher to help me improve too.