ご質問ありがとうございます。
「パーティーは楽しめた？」を英語にすると、二つの言い方があります。もちろん、他の言い方はあるでしょうが、これから紹介する二つの表現が一般的で、どんな場面で使える表現です。
最初の言い方は、自分で調べたDid you enjoy the party?になります。enjoyという単語はちょっと丁寧で硬く感じますので、二つ目の言い方の方が使われている気がしますが、年齢によって違うでしょう。また、Did you enjoyed the party?は言えません。確かに過去について聞いている質問なんですが、didはもう過去形になっているので、その他の形を変える必要はありません。didはdoの過去形なんです。過去形＋過去形というパータンはないので、言えません。ただし、質問の答えとしてはYes, I didまたはYes, I enjoyed the partyなどのパータンがあります。enjoyedのある文章はdidがないので、enjoyを過去形にします。
二つ目の言い方はもうちょっとカジュルナ言い方です。Did you have fun at the party?になります。文法的には最初の言い方と同じようなものですが、「楽しめる」の訳し方違います。have funは熟語っぽい表現ですので、enjoyと同じ意味です。ただし、enjoyと違ってその硬さがないので、誰と話してもいい表現になります。例えば、子供が聞き手だと、enjoyは使いません。子供が使う単語じゃないからです。
では、単語を見てみましょう。
Did した
you あなた
enjoy 楽しむ
have fun 楽しむ
at で
party パーティー
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
