ご質問ありがとうございます。
「あたたがレッスンを提供している時間帯」＝「the lesson time you specified」
「間に合わない」＝「(I) can't make it」
このフレーズはよくネイティブスピーカーによってもよく使われます。
大抵「提供する」＝「to propose」となりますが、この場合では「to specifiy」の方が自然です。
ご参考になれば幸いです。
あたたが you
レッスンを提供している時間帯 the lesson time you specified
間に合わない cannot make/can't make/can't be on time for
その「悲しい」気持ちを表現したいなら unfortunately/I'm sorry を分の最初に言えばいいです。
specify は（指定する）という意味になり、このシチュエーションに「提供する」と相当することです。
参考になれば幸いです。
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