回答
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We thank you for your continued support.
直訳すると「継続した支援に対し感謝します」という意味ですが、
英語ではこういう言い方が自然です。
お願いします、よろしくお願いします、という表現は日本的で英語にはありません。
continued で継続した、という意味です。
continued support で変わらぬ支持、支援となりよく使われますので、ぜひ覚えておいてください。
回答
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I appreciate your continuing support.
既に、Yumiさんの回答にあるように、
Thank you for~ としても、もちろんOKですが、
もっと丁寧な感じを出したかったら、
I appreciate ~ とします。
(appreciate は「感謝する」ですので「あなたの継続的なサポートに感謝します」というのが直訳ですね。)
なお、continue(続く・続ける)は自動詞・他動詞、両方ありますので、
continuing, continued 、文法上はどちらでもOKですが、
continuing の方が「今後も」という感じが出ますし(現在完了進行形と現在完了のようなものですね)
また実際、その方がよく耳にします。
なお、appreciate は、目的語に人は持ってこれませんので、注意が必要ですね。
× I appreciate you.
ご参考まで。