ご質問ありがとうございます。
「事務を委託する」は英語で言いますと「Entrusting someone with the administration.」になると思います。もし誰かにこの文章を言ってる場合なら「I entrust you with the administration.」になると思います。
「事務」は「Administration」と言います。「Business」や「Office work」も使えます。「
「委託する」は「Entrusting」や「Putting in someone's charge」という意味を持ちます。
「I put this administration in your charge」も言えます。
役に立てば幸いです。