The humidity's high to the point that it's hard to breathe
湿度 は humidity です。
この場合の 息苦しいほど は to the point that it's hard to breathe と
表現すると良いです。
「ものすごく湿度が高い時はまるでサウナ、あるいは温水プールのの中に入っているようで
息もできないくらいです」
"When the humidity's really high, it's as if you're inside a sauna, or either a hot swimming pool and it's almost hard to breathe"
When it's really humid, it feels just like you're in a sauna, so you have to strain to catch your breath.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWhen it's really humid, it feels just like you're in a sauna, so you have to strain to catch your breath.
「すごく湿気が高い時、サウナの中にいるようで、息がするのが大変だ」
to strain to catch one's breath「息をするのに懸命に努力する」=「息苦しい」
ご参考まで!