ご質問ありがとうございます。
・BGMは和製英語のため、「background music」と言います。
background＝「背景」
music=「音楽」
（例文）I like this background music.
（訳）私はこのBGMが好きです。
（例文）This background music helps me focus.
（訳）このBGMは集中するのを手伝ってくれます。
・仕事中に音楽を聞いている場合はこのように表す事もできます。
（例文）I like to listen to music while working.
（訳）私は仕事をしながら音楽を聴く事が好きです。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
music for work and study
仕事や勉強用の音楽
background music
BGM
music for ... は「〜のための音楽」という意味の英語表現です。
YouTubeなどでも上記のように検索するといろいろヒット出て来ますよ。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
