ご質問ありがとうございます。
「マイカー規制」は英語で言いますと「Privately owned car restrictions」や「Privately owned car rules」を言えます。
「マイカー」は「Privately owned car 」と言いますね。
「規制」は「Restrictions」や「Rules」と言います。
「マイカー規制のため、提携の駐車場に自家用車を停め、そこから目的地へはシャトルバスを利用する必要があります。」は英語で言いますと
「Because of the rules for privately owned cars, I will park my private car in a sponsored parking spot and then take a shuttle bus to my destination.」になると思います。
役に立てば幸いです。