ご質問ありがとうございます。
「慣れる」はget used toとかbecome familiar withと言います。例えば、I've gotten used to my new job. とI've become familiar with my new job. (新仕事を慣れてきた）。
「アメリカ人が英語以外の言語を聞くと、煩わしく感じるという記事を読んで、アメリカ人は他言語を話す光景は見慣れている（聞き慣れている）と思った。」を下記に翻訳します。
「アメリカ人が英語以外の言語を聞くと、煩わしく感じるという記事を読んで」はI read an article that Americans are troubled/bothered/annoyed when they hear languages other than English.です。
「アメリカ人は他言語を話す光景は見慣れている（聞き慣れている）と思った。」はI thought that American's would be used to seeing other languages being spoken.です。
ご参考いただければ幸いです。
アメリカ合衆国 
