時々子供の声が聞こえますが、気にしないで下さいって英語でなんて言うの？

この場合は次のように言うのが良いかと思います。

ーIf you hear kids' voices, please try to ignore them.
「もし子供の声が聞こえたら、気にしないで。」
hear kids' voices で「（複数の）子供の声を聞く」
try to ignore them で「（子供の声を）無視しようとする」＝「気にしない」

ーSorry if you hear my kids' voices in the background.
「後ろでうちの子の声が聞こえたらすみません。」
in the background で「後ろで」

ご参考まで！

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：

・Please ignore the kids' voices.
子供達の声は気にしないでください。

ignore は「無視する」という意味の動詞です。
「子供達の」は kids' となります。

ぜひ参考にしてください。

おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(^_^)
You might hear my children's voices sometimes, but please ignore them.
「時々私の子供の声が聞こえるかもしれませんが、無視してください」
You may hear my children's voices sometimes, but I hope you don't mind.
「時々私の子供の声が聞こえるかもしれませんが、あなたの気に障らないと良いのですが」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

You might hear my child's voice but please don't worry about it.
子供の声が聞こえるかもしれませんが気にしないでください。

don't worry about it で「気にしないで」と英語で言えます。

Please ignore the kids' voices.
子供たちの声は無視してください。