I work at a private/non-governmental counselling office/facility.
I work as a counsellor at a non-governmental agency.
ご質問ありがとうございます。
Tomokoさんが書いて下さった"I work at a private counseling office"で良いと思います。
または、"private"の代わりに"non-governmental"（政府機関ではなく）という単語を使うこともできます。そして"office"の代わりに"facility"（施設）も可能かと思います。
二番目のフレーズは直訳ではありませんが：
"I work as a counsellor"＝「私はカウンセラーとして働いています」
"at a non-governmental agency"＝「政府機関ではないところで」
アメリカ合衆国 
