ご質問ありがとうございます。
・Did you quit 〇〇？=「あなたは〇〇を辞めたの？」
（例文）Did you quit smoking?
（訳）あなたはタバコをやめましたか？
・Are you taking a break from 〇〇?＝「あなたは〇〇を一旦辞めたの？」
・quit＝「辞める」
（例文）I want to quit my job.
（訳）私は仕事を辞めたい。
・break＝「休む」「休憩」
（例文）You should take a break!
（訳）あなたは休んだ方がいいよ！
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーDid you stop teaching at DMM?
「DMMで教えるのやめた？」
ーHave you finished working at DMM?
「DMMで働くのやめたの？」
ーHave you given up your job at DMM?
「DMMの仕事やめたの？」
ご参考まで！
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