「注文したDVDが破損していました。届いたDVDの角っこが破損していた。」は英語で「The DVD I ordered was damaged. The corner of the DVD packaging was damaged.」という表現が良いと思います。
破損-Damage
破損するーTo be damaged
例文:この部品がよく破損する。「This part gets damaged a lot.」
The plastic DVD case I ordered was cracked on the corner when it arrived.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThe plastic DVD case I ordered was cracked on the corner when it arrived.
「注文したDVDが届いた時、プラスチックケースの角が破損していた」
to be cracked「ひび割れる・亀裂が入る」
ご参考まで!