こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
役職は国や地域によって呼び方やその役職の業務が変わることもあるかと思います。
『取締役執行役員』の業務が、
”代表取締役、および代表取締役以外の取締役であって、取締役会の決議によって業務を執行する取締役として選定された取締役や、業務を執行したその他の取締役” であれば、
Executive Director 『業務執行取締役』に近いかなと思います。
但し、『取締役執行役員』がもう少し業務よりの立場であれば、Executive Director of Operations とするのもよいでしょう。『取締役事業本部長』とも言えます。
また、取締役と執行役員をわけて、Director and Operating Officer とも言えますね！
以下は役に立ちそうな役職名です。
Senior Managing Director 専務取締役
Director / Member of the Board 取締役・役員
Corporate Officer / Executive Officer 執行役員
参考になれば幸いです。
日本 
