I thought I had plenty of time and was carefree, but the reservation period passed (and I was unable to reserve a cake)
ご質問ありがとうございます。
「時間はまだあると思いのんびりしてたら予約期間過ぎてた」は英語で言いますと「I thought I had plenty of time and was carefree, but the reservation period passed (and I was unable to reserve a cake)」になると思います。
「時間はある」は「To have time」になります。
「のんびり」は「Carefree」と訳しました。
「予約」は「Reservation」です。
「期間」は「Period」です。
「過ぎてた」は「Passed」です。
「and I was unable to reserve a cake」は「ケーキの予約はできなかった」という意味になります。
役に立てば幸いです。